1 . 几个重要不等式
(1)
(a,
)(当且仅当
时取等号).
变形式:______ (a,
)(当且仅当
时取等号).
(2)基本不等式:______ (
,
)(当且仅当
时取等号).
变形式:
(
,
),
(a,
)(当且仅当
时等号成立).
(3)
(a,b,
)(当且仅当
时取等号).
(4)若
,则
,
(当且仅当
时取等号).
(1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3849dacb9cd91d905551d858ffdd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
变形式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3849dacb9cd91d905551d858ffdd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(2)基本不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
变形式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759c09917e5728d75bf5cfdb5b4a807f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3849dacb9cd91d905551d858ffdd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59101326c029393a18f8285893fcbb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa21fa613a161efcd163fc2cb55fbcf.png)
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(4)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39d5f0d374837655cc286d326305da36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa23408bcc9f6200f22a310e5f2569a.png)
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23-24高一上·江苏·课后作业
2 . 基本不等式
如果
,那么
(当且仅当_______ 时取“=”).
说明:
①对于非负数
,我们把
称为
的_______ ,
称为
的______ .
②我们把不等式
称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当
时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当_____ 时,有
;另一方面当________ 时,有
.
④ 结构特点:和式与积式的关系.
如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8674e0c29d69918736b83bdc8288dc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25d71c3afadb128b0a90b80b92e3cb68.png)
说明:
①对于非负数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f89a8b5cf6996a6455375e405bfb9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d7009d4cbe7157d63ce50444443716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
②我们把不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99f28ecefb8b28681d60299e65e1ab7.png)
③“当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcfd208e61195963830dd5045ded5c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
④ 结构特点:和式与积式的关系.
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3 . 基本不等式的变形
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17b0bcc077bc78b7aae05b0c9dff42b2.png)
____
(当且仅当
时等号成立);
(2)
(当且仅当____ 时等号成立).
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17b0bcc077bc78b7aae05b0c9dff42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f92e934ccf26c41204d8ac8b7f0792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9a75b80c832dca608ce1c32727774f.png)
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4 . 一般地,对于正数
,总有
,当且仅当_____ 时等号成立,这个不等式常称为基本不等式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689f982af451283289255c87593ec338.png)
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5 . 两类平均数:一般地,对于给定的实数
,
称为
的______ ,当
时,_____ 称为
的几何平均数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f89a8b5cf6996a6455375e405bfb9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
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6 . 对于给定的正数
,如果
,则
有最小值___ ,当且仅当_____ 时取最小值.
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7 . 对于给定的正数
,如果
,则
有最大值____ ,当且仅当____ 时取最大值.
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19-20高一·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 下列不等式恒成立的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-20更新
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557次组卷
|
24卷引用:第2课时 课前 基本不等式
第2课时 课前 基本不等式第2课时 课前 基本不等式的证明(完成)(已下线)【新东方】双师 (63)(已下线)专题17 2.7 均值不等式及其应用- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教B版2019必修第一册)(已下线)第02讲 基本不等式(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试(已下线)3.2 基本不等式河南省郸城县优质2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市义乌市第二中学2023-2024学年高一上学期10月统测数学试题(已下线)人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.2基本不等式【第三课】(已下线)专题02 一元二次函数、方程和不等式2 -期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(课标全国卷)陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)考向19 不等式有解和恒成立问题-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题27 应用基本不等式求最值的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)考向22不等式性质与基本不等式(重点)-3上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
9 . 几个重要不等式
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47448b76b0125ee34bbb3a63dd22392f.png)
________ (
);
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4fee1fc39459178afdf40884e8db67.png)
__________ (
);
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8437b030fd42dd3a5f50ee2e06168a5a.png)
__________ (
);
(4)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68996b692c346fdcffb61f0808af1f05.png)
___________ 或![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68996b692c346fdcffb61f0808af1f05.png)
____________ (
);
(5)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f4cacaa13fbaf7f20c34c542efa7c1.png)
____________ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
__________ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47448b76b0125ee34bbb3a63dd22392f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91413c558d7a35bab90e33241c0d9885.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4fee1fc39459178afdf40884e8db67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91413c558d7a35bab90e33241c0d9885.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8437b030fd42dd3a5f50ee2e06168a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c370595a7b59e7bf4a81bab911e66f3.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68996b692c346fdcffb61f0808af1f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68996b692c346fdcffb61f0808af1f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91413c558d7a35bab90e33241c0d9885.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f4cacaa13fbaf7f20c34c542efa7c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de40a185a625d3f8b945970741d3df2.png)
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2022-08-23更新
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1377次组卷
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2卷引用:【导学案】3.2 基本不等式课前预习-北师大版2019必修第一册第一章预备知识
21-22高一上·全国·课前预习
10 . 已知
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2584d4e78881413d8ddd1ec84011db2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8148ad462e8761255ad224c4a99aec2e.png)
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2022-03-15更新
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369次组卷
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5卷引用:2.2 基本不等式(基础知识+基本题型)--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
(已下线)2.2 基本不等式(基础知识+基本题型)--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)第08讲 基本不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)第06讲 基本不等式(8大考点)(1)(已下线)专题05等式与不等式的性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)