1 . 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为
米,高度为
米.现有制箱材料60平方米.问当
,
各为多少米时,该沉淀箱的体积最大,并求体积的最大值.
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2 . 某工厂拟造一座平面图(如图)为长方形且面积为
的三级污水处理池.由于地形限制,该处理池的长、宽都不能超过16 m,且高度一定.如果四周池壁的造价为400元/
,中间两道隔墙的造价为248元/
,池底造价为80元/
,那么如何设计该处理池的长和宽,才能使总造价最低?(池壁的厚度忽略不计)
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2023-10-07更新
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183次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章复习题
解题方法
3 . 已知
、
、
、
为正实数,利用平均不等式证明(1)(2)并指出等号成立条件,然后解(3)中的实际问题.
(1)请根据基本不等式
,证明:
;
(2)请利用(1)的结论,证明:
;
(3)如图,将边长为
米的正方形硬纸板,在它的四个角各减去一个小正方形后,折成一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大,那么剪去的小正方形的边长应为多少米?
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(1)请根据基本不等式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed0e97563814734944114fcdf473999.png)
(2)请利用(1)的结论,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59537c99cb2558f9c9641dc8cb73a2eb.png)
(3)如图,将边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d41a1d9915a0f6b15b8373422185c3d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/9e008646-e33e-4b46-989c-d22940d5ced4.png?resizew=140)
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