1 . 如图，是边长为的等边三角形，现将沿边折起至得四棱锥, 且

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

2 . 已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2．

（1） 求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由
（3）求棱锥-BEF的体积

3 . 如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，
AD=DC=，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，．

（1）求三棱柱的表面积S；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，，，，，．

（1）求证：；
（2）当二面角的平面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，∥是正三角形，已知

（1）设是上的一点，求证:平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

8 . 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点.

（1）当点为的中点时，证明平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面,为的中点，

(Ⅰ) 求证：直线平面；
(Ⅱ) 若是的中点，求三棱锥的体积；