23-24高三上·北京西城·期末
名校
1 . 如图,水平地面上有一正六边形地块
,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板
.若其中三根柱子
,
,
的高度依次为
,则另外三根柱子的高度之和为( )
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A.47m | B.48m | C.49m | D.50m |
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2024-01-19更新
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700次组卷
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3卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
2 . 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度.约定:多面体在每个顶点处的曲率等于
减去该点处所有面角之和(多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角),一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和.例如:正方体在每个顶点处有3个面角,每个面角的大小是
,所以正方体在各顶点处的曲率为
.按照以上约定,四棱锥的总曲率为__________ ;若正十二面体(图1)和正二十面体(图2)的总曲率分别为
和
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2fa9cb6397796d85c5089709797b943.png)
__________ 0(填“>”,“<”或者“=”).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93fa313adc4ac7608ba9449fd755212.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/546e186d-d223-48c4-ab66-31cc175434bd.png?resizew=256)
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3 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
;
②任意三棱锥的总曲率均为
;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
.
其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5bd935181364b978930d5292e320b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
②任意三棱锥的总曲率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2021-03-07更新
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503次组卷
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5卷引用:中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题
中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
4 . 连接空间几何体上的某两点的直线,如果把该几何体绕此直线旋转角
,使该几何体与自身重合,那么称这条直线为该几何体的旋转轴.如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且4个顶点
,
,
,
在同一平面内.则这个八面体的旋转轴共有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/13/2549127942774784/2577841017626624/STEM/a937553d-2d42-47e0-b6ca-8fd8b56e8a3a.png?resizew=201)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c54ce139ae5d63691cac8a1ce5bbfe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/13/2549127942774784/2577841017626624/STEM/a937553d-2d42-47e0-b6ca-8fd8b56e8a3a.png?resizew=201)
A.7条 | B.9条 | C.13条 | D.14条 |
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