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解析
| 共计 2 道试题
填空题-双空题 | 较易(0.85) |
1 . 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度.约定:多面体在每个顶点处的曲率等于减去该点处所有面角之和(多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角),一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和.例如:正方体在每个顶点处有3个面角,每个面角的大小是,所以正方体在各顶点处的曲率为.按照以上约定,四棱锥的总曲率为__________;若正十二面体(图1)和正二十面体(图2)的总曲率分别为,则__________0(填“>”,“<”或者“=”).
2023-01-05更新 | 367次组卷 | 3卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
2 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.给出下列三个结论:

①正方体各顶点的曲率为
②任意三棱锥的总曲率均为
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.
其中,所有正确结论的序号是(       
A.①②B.①③C.②③D.①②③
共计 平均难度:一般