23-24高三上·北京西城·期末
1 . 如图,水平地面上有一正六边形地块
,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板
.若其中三根柱子
,
,
的高度依次为
,则另外三根柱子的高度之和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/5/2bc5de60-9da8-4731-acc2-eaeae623141a.png?resizew=125)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f1cd65c246e928ee9f3c79710648fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5e3262600b50c112924b5cc14194e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/5/2bc5de60-9da8-4731-acc2-eaeae623141a.png?resizew=125)
A.47m | B.48m | C.49m | D.50m |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有
个面角,每个面角是
,所以正方体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
,棱数为
,面数为
,则有:
.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d4f61c809edc290a6dc98f78edfb8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303f53ed53db92be52facbf5154dfd08.png)
您最近一年使用:0次
2022-09-19更新
|
918次组卷
|
7卷引用:第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)
(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)FHsx1225yl1582022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 已知正方体
的棱长为
,
为
的中点,
为面
的中心,现将正方体绕直线
旋转一周,得一几何体
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/15/2721678119370752/2763256464621568/STEM/93a43912-9332-4003-a141-134b5e9329f9.png?resizew=260)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/15/2721678119370752/2763256464621568/STEM/93a43912-9332-4003-a141-134b5e9329f9.png?resizew=260)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
名校
4 . 如图,在三棱柱
中,底面为边长为
的正三角形,
在底面的射影为
中点且
到底面的距离为
,已知
分别是线段
与
上的动点,记线段
中点
的轨迹为
,则
等于(注:
表示
的测度,本题中
若分别为曲线、平面图形、空间几何体,分别对应为其长度、面积、体积)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/3f70fe68-408c-4eb9-b47e-fa834a0901b2.png?resizew=220)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf3bff56a7f4ab6c0008e90823025d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9880952857950577055578875ab29141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0758f3ff9f1f7109024c1ef65536c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0758f3ff9f1f7109024c1ef65536c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef812f839622326a7d7027cc806aaeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa7d487586e3702f55cd2d6466654bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcca943ee165b1a3ff7e0cc5f463754b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1705916cfcc664e452ce95e2b99efdb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4202ea5932e486a5548914d0743c0b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe37c2a81276baca0f6987cb017e6a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe37c2a81276baca0f6987cb017e6a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4202ea5932e486a5548914d0743c0b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4202ea5932e486a5548914d0743c0b11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/3f70fe68-408c-4eb9-b47e-fa834a0901b2.png?resizew=220)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次