名校
1 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:,其中为顶点数,为棱数,为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,,可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
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名校
2 . 关于以正方体的顶点为顶点的几何体,下述正确的是( )
A.若几何体为正四面体,则只有1个 | B.若几何体为三棱柱,则共有12个 |
C.若几何体为四棱锥,则共有48个 | D.若几何体为三棱锥,则共有58个 |
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2022-07-07更新
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303次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.棱柱的侧面一定是矩形 |
B.三个平面至多将空间分为个部分 |
C.圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 |
D.任意五棱锥都可以分成个三棱锥 |
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