名校
解题方法
1 .
九章算术
商功
“斜解立方,得两堑
堵
斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖
臑
阳马居二,鳖臑居一,不易之率也
合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣
”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云
中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得
”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵
再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马
余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/2f4db74b-e7e3-4f58-a61b-90abce75befa.png?resizew=415)
(1)在下左图中画出阳马和鳖臑
不写过程,并用字母表示出来
,求阳马和鳖臑的体积比;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/24b43e16-6ed4-4ea0-a84f-3aa49e073360.png?resizew=283)
(2)若
,
,在右图中,求三棱锥
的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0e787c1d82071c825975348698f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93dd4ee75eaf5d8f2e1c758cb18a0341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c3cf2e7ed24dadc34e6216a3f5c4bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e48ef01e30a6ec3dd9940fd767030e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d589e7b70f38ec2f41b68c889a56482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78be1239d7b3a80cead923442e1f8df5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2db9a58e185e4fd9c4f86efb24480f1.png)
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(1)在下左图中画出阳马和鳖臑
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/24b43e16-6ed4-4ea0-a84f-3aa49e073360.png?resizew=283)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3813fa868b9a107058dc709145746437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9651b2b082f5de09e5a410804c4c2c0f.png)
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名校
2 . 用两个平面将如图所示的三棱柱
分为三个三棱锥.(要求:只需作图,不用描述,无图不得分)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/8c6db8e8-d49b-4eaa-a8ce-c26de6207f84.png?resizew=140)
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3 . 设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为
),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/24/2664966744375296/2667903068471296/STEM/c5d7b5ce-3816-452c-917a-f4603a165408.png)
(1)用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法);
(2)求该几何体最长的棱长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/24/2664966744375296/2667903068471296/STEM/c5d7b5ce-3816-452c-917a-f4603a165408.png)
(1)用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法);
(2)求该几何体最长的棱长.
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4 . 如图,四边形
为矩形,
,
,
,
,这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点
的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b1c65b1b233ab98a90c164c0968c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba9c7808eae881f8d425b6dc76a8e07b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9800dcb1dc910fbae6920f55bc2ae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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596次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第一节 基本立体图形
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第一节 基本立体图形人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习19 棱柱、棱锥、棱台沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.1 棱锥与圆锥(已下线)8.1基本立体图形【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 画出三棱锥
,写出其棱所在直线中互为异面直线的直线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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157次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线