2023高二上·上海·专题练习
1 . 如图所示，圆柱侧面上有两点
、
，在处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛沿怎样的路线行走才能以最短的路程抓住苍蝇？最短路程是多少？
、，在处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛沿怎样的路线行走才能以最短的路程抓住苍蝇？最短路程是多少？
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2024-01-14更新
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220次组卷
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3卷引用：专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为
.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______ .
.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是
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解题方法
3 . 有一根高为
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
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2021-09-23更新
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318次组卷
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5卷引用：专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.1基本立体图形北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
2021·上海浦东新·三模
名校
4 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：
)，其中斜截面与底面所成的角为
，将其中一个斜截圆柱的侧面沿
剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像，其中
，
，如图2所示.
（1）若
，求
的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积，求的值(结果精确到
).
)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.（1）若
，求的解析式；（2）已知函数
的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).
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名校
5 . 圆柱底面半径为3，母线长为5，一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发，沿着圆柱表面爬行一周到该母线的另一个端点，则蜘蛛所走的最短路程为______ ．
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2021-03-31更新
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211次组卷
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3卷引用：第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
6 . 已知圆柱的底面半径为1，母线长为4，
为母线，则
绕圆柱侧面两周到达点经过的最短路程为_______________
为母线，则绕圆柱侧面两周到达点经过的最短路程为
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7 . 如图，是圆柱的底面直径且
，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面面圆周上的点.
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）若
，是
的中点，点
在线段上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面面圆周上的点.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）若
，是的中点，点在线段上，求的最小值.
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名校
8 . 高为
，体积为
的圆柱的侧面展开图的周长为___________ ．
，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为
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2016-12-04更新
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627次组卷
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9卷引用：11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市浦东新区2019年高三下学期三模试卷数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市浦东复旦附中分校2021-2022学年高一下学期5月学科反馈数学试题2016届广东省深圳市高三第二次调研考试数学（理）试卷2020届湖北省华中科技大学第二附中高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1~11.2 阶段综合训练
