2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题:有无数个完全相同的球,取3个使它们两两相切放置,然后放上第4个球,使其与前3个球都相切,这样形成4个凹穴,在每个凹穴再放上一个球,则一共放了8个球,它们形成多少个凹穴?这个过程可以一直继续下去吗?若我们只考虑前8个球,设球的半径为1,其中两个球的球心之间的距离为d,则d的取值集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021·全国·模拟预测
2 . 同纬度航行是指船在同一纬度航行,只向东或向西.如图所示,假设点D为地心,若一艘船用时8小时从A地同纬度航行至B地,其所在纬度为,A地与B地的经度差,取地球半径DA=6400千米,1节≈千米/时,,,则该船的航行速度大约为( )
A.16节 | B.20节 | C.32节 | D.37节 |
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3 . 过球心的平面截球所得的截面圆称之为球的大圆.对于球面上两点A,B,过点A,B的球的大圆的劣弧长称为点A与点B之间的球面距离.已知距球心距离为3的平面截球O得截面圆,点P,Q为圆上的两点,,若OP,OQ与所成的角均为,则点P与点Q之间的球面距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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