1 . 球面上两点间距离的定义为:经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆).设地球的半径为,若甲地位于北纬东经,乙地位于北纬西经,则甲、乙两地的球面距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做这两点间的球面距离.已知长方体的所有顶点都在同一个球面上,且,,则,D两点间的球面距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 三棱锥中,,底面是边长为3的正三角形,分别是的中点,且,若为三棱锥外接球上的动点,则点到平面距离的最大值为_______ .
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解题方法
4 . 某组合体由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,如图②.则下列说法正确的有( )
A.多面体的体积为 |
B.经过三个顶点的球的截面圆的面积为 |
C.异面直线与所成的角的余弦值为 |
D.球离球托底面的最小距离为 |
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2023-07-06更新
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244次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图,设地球的半径为,在北纬圈上有两个点、.在西经,在东经,则、两点间的球面距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 如图一:球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面,该平面与球相交的图形称为球的大圆,任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧,分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线,两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二:现给出球面上三个点,其任意两个不与球心共线,将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长,两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为,,,三个角大小为,,,球的半径为.
(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
(1)求证:
(2)①求球面三角形的面积(用,,,表示).
②证明:.
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2023-04-21更新
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270次组卷
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3卷引用:浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
7 . 设地球的半径为,若甲地位于北纬东经,乙地位于北纬东经,则甲乙两地的球面距离为________ .
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8 . 已知A,B,C三点都在表面积为100π的球O的表面上,若,,则球心O到平面ABC的距离等于________ .
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2023-02-09更新
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501次组卷
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3卷引用:青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
9 . 设地球半径为R,在北纬的纬度圈上有A、B两点,这两点的经度差是,求这两点之间纬线的长度.
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10 . 如图,四面体ABCD中,DA=DB=DC=1,且DA、DB、DC两两互相垂直,在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线,这条曲线的长度是____________ .
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