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解题方法
1 . 
九章算术
商功
“斜解立方，得两堑
堵
斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖
臑
阳马居二，鳖臑居一，不易之率也
合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马
余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．
(1)在下左图中画出阳马和鳖臑
不写过程，并用字母表示出来
，求阳马和鳖臑的体积比；
(2)若
，
，在右图中，求三棱锥
的高．
九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．(1)在下左图中画出阳马和鳖臑
不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；(2)若
，，在右图中，求三棱锥的高．
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2 . （1）求一个棱长为
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体
为棱长是___________的正四面体，且有
___________.
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和
，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，
，
，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
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2021-09-02更新
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400次组卷
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6卷引用：专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
