1 . （1）求一个棱长为
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体
为棱长是___________的正四面体，且有
___________.
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和
，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，
，
，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
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2021-09-02更新
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400次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．某“堑堵”如图所示，
，点
在线段
上，
平面
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若点
是底面
内的动点，且
，求三棱锥
体积的最小值．
，点在线段上，平面．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若点
是底面内的动点，且，求三棱锥体积的最小值．
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