1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.例如,可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为,高为的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球,且球心到平面的距离为,则平面与半球底面之间的几何体的体积是( )
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2024-03-25更新
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2219次组卷
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10卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)信息必刷卷04(北京专用)(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷
2 . 巴普士(约公元3~4世纪),古希腊亚历山大学派著名几何学家.生前有大量的著作,但大部分遗失在历史长河中,仅有《数学汇编》保存下来.《数学汇编》一共8卷,在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理:“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”,(表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积,S表示闭合图形的面积,l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).已知在梯形ABCD中,,,,利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到点B的距离为( )
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2023-04-15更新
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1101次组卷
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8卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(理)试题
江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(理)试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(文)试题九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题(A卷)陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题6-10