1 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；
（2）若，求锐二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；

3 . 三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，
且.

（1）求证：平面；
（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

6 . 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BC=2AB=4，，E是A₁D₁的中点．

（Ⅰ）在平面A₁B₁C₁D₁内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C₁到平面α的距离．

7 . 如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．
证明：；
求二面角的大小的余弦值；
求A点到平面的距离．

8 . 如图，在三棱锥中，，∠ACB=90°，侧面为等边三角形，侧棱．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，点E、F、G分别是AA₁、AC、BB₁的中点，且CG⊥C₁G．

（1）求证：CG//面BEF；
（2）求证：面BEF⊥面A₁C₁G．

10 . 如图，空间四边形ABCD中，，，分别是AB，BC，CD的中点，求证：

（1）AC∥平面；
（2）BD∥平面．