1 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请将字母标记在长方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)在长方体中,判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;
(3)在长方体中,设的中点为,且,,求证:
平面.
(1)请将字母标记在长方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)在长方体中,判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;
(3)在长方体中,设的中点为,且,,求证:
平面.
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2 . 已知四边形为平行四边形,,,,四边形为正方形,且平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若为中点,证明:在线段上存在点,使得∥平面,并求出此时三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若为中点,证明:在线段上存在点,使得∥平面,并求出此时三棱锥的体积.
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3 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC=CC1,AB⊥BC.点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点.
(Ⅰ)求证:B1C⊥平面BNG;
(Ⅱ)若CG∥平面AB1M,试确定G点的位置,并给出证明.
(Ⅰ)求证:B1C⊥平面BNG;
(Ⅱ)若CG∥平面AB1M,试确定G点的位置,并给出证明.
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4 . 如图,三棱台中,,,,点A在平面上的射影在的平分线上.
(2)若A到平面的距离为4,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若A到平面的距离为4,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-07更新
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595次组卷
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3卷引用:广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题
广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
名校
5 . 如图,在三棱台中,平面平面,且,.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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641次组卷
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5卷引用:广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题(已下线)黄金卷03(2024新题型)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
6 . 如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,在所有棱长都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABB1=,∠B1BC=.
(1)证明:A1C1⊥B1C;
(2)求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小.
(1)证明:A1C1⊥B1C;
(2)求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小.
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2023-11-23更新
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583次组卷
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3卷引用:广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
8 . 如图,在四棱锥中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,,.
(1)求证:;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-07-12更新
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1251次组卷
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2卷引用:广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图所示,在矩形中,,,为的中点,沿将△翻折,使二面角为直二面角.(1)求证:;
(2)求与平面所成角的大小;
(3)求二面角的正切值.
(2)求与平面所成角的大小;
(3)求二面角的正切值.
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2021-12-25更新
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711次组卷
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3卷引用:广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,四棱锥的底面是边长为a正方形,每条侧棱长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:
(2)若,侧棱SC上是否存在一点E,使得,若存在,求的值,若不存在,试说明理由.
(1)求证:
(2)若,侧棱SC上是否存在一点E,使得,若存在,求的值,若不存在,试说明理由.
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2022-05-17更新
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639次组卷
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6卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题