1 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点．

（1）求证：
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，底面为边长为的菱形，且.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是中点，点在棱上移动．

（1）若，求证：；
（2）若，当点为中点时，求与平面所成角的大小．

5 . 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中点,N是CE的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面ADE；
(3)求点A到平面BCE的距离．

6 . 已知在三棱锥中，，.

（1）求证：；
（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．

8 . 如左图，平面五边形中，，，将△沿折起，得到如右图的四棱锥．

（1）证明：；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有⊥；
（3）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.