1 . 如图所示，在平行四边形
中，
，
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-09-11更新
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334次组卷
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3卷引用：广东省高州市第七中学等三校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
2 . 如图，已知四边形为等腰梯形，
，
，
，P为平面外一动点，且
为正三角形，G为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，当四棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为等腰梯形，，，，P为平面外一动点，且为正三角形，G为的中点．(1)证明：
；(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2021-12-28更新
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900次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期一轮复习联考(四)数学试题
名校
3 . 如下图（左），平面四边形中，
是的垂直平分线，垂足为E，
中点为，
，
，
，沿将
折起，使C至
位置，如下图（右）
(1)求证：
；
(2)当点
在平面上的投影为点E时，求直线
与面
所成角的正弦值．
中，是的垂直平分线，垂足为E，中点为，，，，沿将折起，使C至位置，如下图（右）(1)求证：
；(2)当点
在平面上的投影为点E时，求直线与面所成角的正弦值．
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2021高三上·广东·专题练习
名校
4 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，
，
平面，E为
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
与平面所成角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．（1）证明：
；（2）若
与平面所成角为，且，求二面角的大小．
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2021-10-12更新
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269次组卷
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4卷引用：数学-学科网2021年高三1月大联考（广东卷）
名校
5 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面平面，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-12更新
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1185次组卷
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8卷引用：广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形是正方形，且顶点
到
，
，
，
的距离相等，与交于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）若
，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面四边形是正方形，且顶点到，，，的距离相等，与交于点，连接.（1）求证：
；（2）若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图所示，
是等边三角形，
，
，二面角
为直二面角，
.
(1)求证：；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
是等边三角形，，，二面角为直二面角，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1645次组卷
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12卷引用：广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
解题方法
9 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
.
平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-08-01更新
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732次组卷
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4卷引用：广东省广州市第十三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.
（1）求证：
；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
（1）求证：
；（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
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2020-07-02更新
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1052次组卷
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3卷引用：广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题
广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
