1 . 如图所示，在四棱锥
中，
是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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名校
2 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
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2023-09-28更新
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874次组卷
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7卷引用： 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题
广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习
3 . 已知数列
满足
，
，设
，其中
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)设数列
的前项和为
，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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4 . 已知函数
，
(1)已知
为单调递增函数，请判断
的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若
，求证：方程
在区间
上有且仅有一个实数解.
，(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；(2)若
，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.
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5 . 已知双曲线
的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1577次组卷
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6卷引用：广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
6 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3384次组卷
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10卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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596次组卷
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4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列{
}的前n项和为，，给出以下三个条件:①
；②{}是等差数列；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和
.
}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在
上的单调性，并证明；
(3)已知关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)已知关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-09更新
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940次组卷
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2卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，
，
，
，
．求证：
；
（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形是平行四边形.求证：
.
已知：如图，
，，，．求证：；（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：.
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