1 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：平面平面．

2 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

3 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

4 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)求证：点P的纵坐标为定值；
(2)若F是抛物线C的焦点，证明：．

6 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

7 . 已知数列满足，为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.

8 . 设斜率不为的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.
（1）若直线l过，证明：；
（2）求证：的值与直线l的斜率的大小无关.

9 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，, 平面底面，且是边长为的等边三角形，，是 中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：， 且与的面积相等.