1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

2 . 证明不等式：
（1）用分析法证明：.
（2）已知a、b、c为不全相等的实数，求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，，四边形为菱形，，平面分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，正方体的棱长为2.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)证明：，，使得.

8 . 如图，正方体的棱长为2．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

10 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．