1 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

3 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

4 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.

5 . 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)点为的中点，求证平面.

6 . 已知数列的前项和为.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①，②，③
(2)在（1）的条件下，若，数列的前项和为，求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

8 . 已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：．

9 . 设．
（1）若，求证：是完全平方数；
（2）证明：存在无穷多个正整数对，使得．

10 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.