1 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

3 . 已知函数

(1)若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；
(2)求证：当时，的图象恒在的图象的上方；
(3)令，若有2个零点，试证明

4 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

5 . 已知函数，.
(1)证明：.
(2)设方程有两个实根，求证：.

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：当时，；
(3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．

7 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.

8 . 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)点为的中点，求证平面.

9 . 已知数列的前项和为.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①，②，③
(2)在（1）的条件下，若，数列的前项和为，求证：.

10 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．