1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.

3 . 如图，在斜三棱柱中，为AC的中点，.

(1)证明：.
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.

5 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为年全球新能源汽车的销售量情况统计.

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份编号	1	2	3	4	5	6
销售量/百万辆	2.02	2.21	3.13	6.70	10.80	14.14

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01)；
(2)求关于的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：线性回归方程，其中，
样本相关系数.
参考数据：.

6 . 已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)求曲线与曲线公切线的条数.

7 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

8 . 设的内角所对的边分别是且向量满足.
(1)求A；
(2)若，求BC边上的高.

9 . 已知向量，若，则____________.

10 . 已知抛物线的焦点为，半径为6的圆过坐标原点以及，且与该抛物线的准线相切，则____________.