【推荐1】2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.

日期	5月6日	5月7日	5月8日	5月9日	5月10日
新冠肺炎累计病亡人数	72271	75477	76938	78498	80037
新冠肺炎累计病亡人数近似值（对个位十位进行四舍五入）	72300	75500	76900	78500	80000
时间t	6	7	8	9	10

（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；
（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

【推荐2】下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）：

联考次数	1	2	3	4	5
数学分数	117	127	125	134	142

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.（复习提高率×100%，分数取整数）.

【推荐3】外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的日平均评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的日平均评分与日单量，数据如下表.

店铺编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	3.8	3.9	4	4.1	4.1	4.2	4.2	4.3	4.4	4.4	4.5	4.5	4.5	4.6	4.7
	155	165	180	180	190	200	215	225	235	235	250	255	260	270	285

经计算得，，，，，.
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（请根据上述提供数据计算，回归系数精确到0.1）；
附：，.
(2)该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不高于4.5分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送“一般店铺”的概率为0.1.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.

【推荐1】某通信公司为了更好地满足消费者对5G流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x：（单位：元/月）和购买人数y（单位：万人）的关系如表：

流量包的定价（元/月）	30	35	40	45	50
购买人数（万人）	18	14	10	8	5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？
（2）①求出y关于x的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，
回归直线方程，其中，

【推荐2】如图是某企业年至年的污水净化量(单位：吨)的折线图.
注：年份代码分别对应年份.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，预测年该企业的污水净化量；
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
参考数据：＝54，，，，
参考公式：相关系数，
线性回归方程，，，
反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.

【推荐3】2022年底以来，发放消费券在全国多个地区流行，此举助力消费复苏．记发放的消费券额度为（百万元），带动的消费为（百万元）．下表为某省随机抽查的一些城市的数据：

	3	3	4	5	5	6	6	8
	10	12	13	18	19	21	24	27

(1)根据表中的数据，请用相关系数说明与有很强的线性相关关系，并求出关于的线性回归方程；
(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．
说明：对于线性回归方程的相关系数说明：当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系．
参考数据：．

【推荐2】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代码t	1	2	3	4	5
储蓄存款亿元y	5	6	7	8	10

(1)求 y关于 t 的回归方程 ；
(2)用所求回归方程预测该地区 年（）的人民币储蓄存款．
附：回归方程 中，，．

【推荐3】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射升空，并于北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时!奔赴星辰大海，中国人探索浪漫宇宙的脚步驰而不息，逐梦太空的科学探索也不断向前。由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离	56	63	71	79	90	102	110	117
损坏零件数（个）	61	73	90	105	119	136	149	163

参考数据：
(1)根据所给数据及回归模型，求关于的回归方程（精确到精确到1），并估算飞行距离为时损坏零件个数；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中50台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关?

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	50		100

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

	0.25	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828