下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.（复习提高率
×100%，分数取整数）.
联考次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学分数 | 117 | 127 | 125 | 134 | 142 |
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.（复习提高率
×100%，分数取整数）.
更新时间：2023-06-20 16:10:44
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【推荐1】粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
，
，2，3，…，10，其中
（单位：公斤）表示亩化肥施用量，
（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中
，
，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益
服从正态分布
，政府对该研究团队的奖励方案如下：若
，则不予奖励；若
，则奖励10万元；若
，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①
，
；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；③若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
.
，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系. |  |  |  |
| 38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益
服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.附：①
，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.
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【推荐2】近日埃隆·马斯克旗下的脑机接口公司官宣，已经获得批准启动首次人体临床试验，我国脑机接口技术起步晚，发展迅猛，2014年，浙江大学团队在人脑内植入皮层脑电微电极，实现“意念”控制机械手完成高难度的"石头、剪刀、布”手指运动，创造了当时的国内第一，达到国际同等水平，目前，较为主流的分类方式将脑机接口分为侵入式和非侵入式，侵入式由于需要道德伦理审查，目前无法大面积实验，大多数研究公司采用非侵入式，即通过外部头罩和脑电波影响大脑，主要应用于医疗行业，如戒烟未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值．为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量
（单位：亿元）与研发人员增量
（人）的10组数据．现用模型①
，②
分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
.
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
.
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7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出
关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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【推荐3】随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如表所示：
(1)若可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程．
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考公式：回归直线方程
，
，
．
（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如表所示：年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 37 | 47 | 52 |
与的关系，求关于的回归方程．(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考公式：回归直线方程
，，．
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【推荐1】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
(1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得
根据所给数据完成上述表格，并判断是否有
的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线
的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数．
附:随机变量
，
．
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
(1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得
男 | 女 | 总计 | |
使用次数多 | 40 | ||
使用次数少 | 30 | ||
总计 | 90 | 200 |
的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 100 | 195 |
的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数．附:随机变量
，．
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
|
|
|
|
| |
61.9 | 1.6 | 51.8 | 2522 | 3.98 | |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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【推荐2】2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．（本题结果均按四舍五入精确到小数点后两位）
月广告投入x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
月销量y/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
(2)根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．（本题结果均按四舍五入精确到小数点后两位）
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【推荐3】信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．
(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国信创产业规模y/千亿元 | 8.1 | 9.6 | 11.5 | 13.8 | 16.7 |
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：
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|
|
2.45 | 38.52 | 6.81 | 1.19 | 2.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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