在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比是常数
，设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为
，连接PO，并延长PO交曲线于点
，求
与
的面积之和的取值范围.
为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.
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更新时间：2024/05/12 01:10:33
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，是平面内一点，直线
的斜率之积为
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
的直线
与相交于
两点，以线段
为直径的圆过点，求直线的方程．
，是平面内一点，直线的斜率之积为.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上一点满足
，且
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有且只有一个公共点
，过点作直线的垂线
．设直线交
轴于
，交
轴于
，且点
，求的轨迹方程．
的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，且的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线．设直线交轴于，交轴于，且点，求的轨迹方程．
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，在圆
上任取一点
的垂直平分线交
于点
；
的动直线
、
两点.问：平面内是否存在异于点
恒成立？试证明你的结论.
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当动点满足
时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点．①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②当动点
满足时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在椭圆
上，直线交于，
两点，直线
，
的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求
的面积的最大值（为坐标原点）．
在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)求
的面积的最大值（为坐标原点）．
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是椭圆
的四个顶点，菱形
的面积与其内切圆面积分别为
，
.椭圆
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为，左、右顶点分别为
，上顶点为B，过点
的直线
斜率分别为
，直线
与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线
与x轴的交点为R，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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，定点
，
的垂直平分线
相交于点
的直线交曲线
，
，求
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，
分别为左、右焦点，
分别为椭圆的左顶点和上顶点，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设经过右焦点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于两点和
两点，求四边形
的面积的最小值.
的长轴长为4，分别为左、右焦点，分别为椭圆的左顶点和上顶点，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设经过右焦点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于两点和两点，求四边形的面积的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
（
），其离心率与双曲线 
的离心率互为倒数，而直线
过椭圆 
的一个焦点．
（I）求椭圆的方程；
（II）如图
，以椭圆 的左顶点
为圆心作圆 ，设圆与椭圆 交于两点
， 
，求
的最小值，并求出此时圆 的方程．
（），其离心率与双曲线 的离心率互为倒数，而直线过椭圆 的一个焦点．（I）求椭圆
的方程；（II）如图
，以椭圆 的左顶点为圆心作圆 ，设圆与椭圆 交于两点， ，求的最小值，并求出此时圆 的方程．
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和
两点.
上运动时，直线
分别交椭圆于两点P和Q.
为直径的圆内；
