1 . 已知正项数列的前项和为，.
(1)记，证明：数列的前项和；
(2)若，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.

2 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：，设的前项的和为，求证：.

3 . 已知数列满足，，，.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列满足.
（1）求，并猜想的通项公式(不需证明)；
（2）求证:.

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

6 . 已知函数，记，当时，.
（1）求证：在上为增函数；
（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明．

7 . 已知数列的首项的前项和为．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的
（3）证明：

8 . 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：.

9 . 已知二次函数和“伪二次函数”（、、），
（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
（i）求证：；
（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

10 . 已知数列中，（实数a为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．