【推荐1】已知数列，，，数列为等比数列，满足，且，，成等差数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列满足：，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，，．求证：
(1)数列是等差数列；
(2)．

【推荐3】已知正项数列满足且．
（I）证明数列为等差数列；
（II）若记，求数列的前项和．

【推荐1】在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项数列的前项和为，，满足____________.
（1）求的通项公式；
（2）若为数列的前项和，记，求证：.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，________.给出下列三个条件：
条件①：数列{a_n}为等比数列，数列{S_n＋a₁}也为等比数列；条件②：点（S_n，a_n＋1）在直线y＝x＋1上；条件③：2ⁿa₁＋2^n－1a₂＋…＋2a_n＝na_n＋1.
试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.