1 . 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前19项和．

2 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：是的中点.

4 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . （1）设正实数，，满足，求的最小值．
（2）已知实数求证 .

6 . 如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)M为直线的点，N为线段上的点，且，求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，在正四棱锥中，底面的中心为，于，与交点为，.

   

(1)求证：平面.
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．

9 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

10 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：

   

(1)平面；
(2)平面.