1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

2 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．

3 . 证明下列各题：
(1)求证：；
(2)用综合法或分析法证明：若，则．

4 . 在三棱锥中，且，，.

(1)求证：平面平面BCD.
(2)求二面角的余弦值.

5 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数．
(1)求随机变量的分布列和期望；
(2)若，设随机变量的方差为，求证：．

6 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．

7 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

9 . 如图，抛物线：上异于坐标原点的两不同动点、满足.

(1)求证：直线过定点；
(2)过点，分别作抛物线的切线交于点，求的面积的最小值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.

(1)求证：；
(2)若，
①判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
②求平面与平面的夹角.