名校
1 . 如图,在棱长为2的正方体中,,,分别为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)试在棱上找一点,使平面,并证明你的结论.
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2022-03-27更新
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154次组卷
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4卷引用:专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 若,则称为维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
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名校
3 . 向量外积(又称叉积)广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积,规定的模长为,与、所在平面垂直,其方向满足如图1所示规则,且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律,且.(1)直接写出结果:① ;② ;
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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4 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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510次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题