1 . 已知圆
，圆
．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点
，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为
，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
，圆．(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点
，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
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2021-12-04更新
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708次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2021-2022学年高二上学期第二次大测（月考）数学试题
名校
2 . 已知抛物线
的顶点是坐标原点
，而焦点是双曲线
的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长
；
②求证：
.
的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
与抛物线相交于A、B两点.①求弦长
；②求证：
.
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名校
3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则
的取值范围为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1275次组卷
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8卷引用：广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题
4 . 已知双曲线
（
，
），
、
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
．设过右焦点的直线
与双曲线
的右支交于
、
两点，其中点位于第一象限内．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
、
分别与直线
交于
、
两点，求证：
；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（，），、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，其中点位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
、分别与直线交于、两点，求证：；（3）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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