1 . 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

2 . 如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点．

（1）求抛物线的方程；
（2）证明与的面积之比为定值．

3 . 已知曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差是1.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为,证明：点在直线上；