1 . 已知曲线C： .
(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．

2 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针旋转角至点．

（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设，点绕坐标原点逆时针旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值；
（3）试证明方程的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．