1 . 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

2 . 已知椭圆C：，点P（0，1）.

（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；
（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？

3 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.