已知椭圆
的焦距为2，左右焦点分别为
，以原点
为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线
与椭圆C交于
两点,若直线
与
的斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设不过原点的直线
与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
更新时间：2019-09-13 21:08:39
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且
，其离心率为
，过点
的动直线与椭圆相交于
，
两点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)当
时，求直线的方程
，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，其离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
时，求直线的方程
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的长轴长为4，其上顶点到直线
的距离等于
．
求椭圆C的方程；
若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点
点E、F都不在椭圆上
，且
，
，
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．
的长轴长为4，其上顶点到直线的距离等于．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点点E、F都不在椭圆上，且，，，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．
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中，已知椭圆
，
，
的面积最大值为2.
上任取一点
，直线
与直线
交于点
，与椭圆
，
恒成立，求
的值.
解答题
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【推荐1】已知椭圆C：
经过点
，离心率
，直线的方程为 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过椭圆右焦点
的任一直线（不经过点
）与椭圆交于两点，，设直线
与相交于点
，记
的斜率分别为
，问：
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
经过点，离心率，直线的方程为 ．（1）求椭圆
的方程； （2）经过椭圆右焦点
的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
过
和
两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线
，
分别交椭圆于两点P和Q（不同于B，A）.证明：点B在以
为直径的圆内.
过和两点. (1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线
上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q（不同于B，A）.证明：点B在以为直径的圆内.
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，椭圆的顶点坐标为
，
.
为
，过
于点
与
的面积之比．
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解题方法
【推荐1】已知两点A(－
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为，且关于直线
的对称点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过焦点垂直
轴的直线被椭圆截得的弦长为
，斜率为
的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得
，
的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
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，
，上顶点
.若
的面积为
，证明：直线
