1 . 请到商场观察，选定一种随着大小（型号）不同而价格不同的商品.
（1）找出这种商品随着大小（型号）不同而价格变化的规律；
（2）根据规律预测这种商品不同大小（型号）的价格；
（3）根据规律给消费者或生产商提出建议.
在上面的解决问题过程中，做了哪些假设？为什么这样假设？

2 . 某校高中数学兴趣小组的同学们计划建立“LG”模型来模拟某种疾病的发展过程，“LG”模型如下：（x的单位：天，x∈N^*），其中a，b是常数.同学们统计了某阶段连续10天的数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，10），令为了便于研究，对数据作了处理，得到下面的统计量.

5.5	0.0000222	10.9	82.5	0.0003878	-16.5

附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），⋯，（u_n，v_n），其回归直线
参考数据：ln9≈2.197，ln10≈2.303.
(1)根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)当y>0.9时，标志着已经初步遏制病情，估计x至少取多少天时，病情开始得到遏制.

3 . 为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与的转化率y% （转化率=）的数据如下表所示：

x	45	55	65	75
y	23	38	65	74

(1)求y与x的相关系数（结果精确到0.01）；
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y关于x的线性回归方程为，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据： ，，，.
参考公式：相关系数

4 . 计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（       ）

A．使用方案①调整，当时，

B．使用方案②调整，当时，

C．使用方案①调整，当时，

D．使用方案②调整，当，时，

5 . 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批该产品测得如下数据：

色差
色度

已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该组数据的残差（测量值与预测值的差）为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有，核磁共振、系统、、工频光机、推车式型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等．这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的医疗设备的使用年限（单位:年）与维护维修费用（单位:万元）的统计数据如下表所示:

使用年限（单位：年）
维护维修费用（单位：万元）

（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；
（2）求关于的线性回归方程，当该种机械设备维护维修费用是万元时，试估计使用年限．
可能用到的公式和数据:
，当时，表明与的相关性很强；当时，表明与的相关性一般；当时，表明与的相关性很弱．
，．，，．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高

B．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．甲、乙两个模型的决定系数分别约为和，则模型甲的拟合效果更好

D．若样本，，，…，的平均数为，方差为，则样本，，，…，的平均数为，方差为

8 . 2021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标之后，全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年，新征程的第一阶段是2020年到2035年，基本实现社会主义现代化，其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年—2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变量（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量表示，其取值依次为1，2，3，……）．
（1）由图1可知，变量与具有很强的线性相关关系，求关于的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；

2016-2020年该地区农村居民人均消费支出
（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准．

2020年该地区农村居民人均消费支出构成
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，