名校
1 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是
岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对
个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为
,方差为
.如果认为超过
天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)是否有
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离
天,请用概率的知识解释其合理性;
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设
个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
,当
为何值时,
取得最大值.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc4069e6d39b18097e6dbef3e22ab75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c9fb6ecaf4b5859d51ac5dfc350c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
50岁以上 | 60 | 220 |
50岁及50岁以下 | 40 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
(2)假设潜伏期
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774c3a400ce3c760b16e3ee46b8fb534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1727fb87c29714663abb6e3560ddf466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1727fb87c29714663abb6e3560ddf466.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5b4fbf10f7c293ee1810bfa26d6877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84978d80630e20a8935f821207f5a974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50effb055e8900c077a1f28e8a4b5634.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9647dcb2a0c6f54a4aa9364d003dcc.png)
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2021-04-17更新
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2522次组卷
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12卷引用:河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题
河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题河南省洛阳市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题江西师范大学附属中学2022届高考三模数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学(理)试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
2 . 某个国家某种病毒传播的中期,感染人数
和时间
(单位:天)在
天里的散点图如图所示,下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数
和时间
的回归方程类型的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/da9827ca-7ef9-4a19-a388-c3dd4deef8a7.png?resizew=367)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/da9827ca-7ef9-4a19-a388-c3dd4deef8a7.png?resizew=367)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-22更新
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1559次组卷
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15卷引用:河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试理科数学(一卷)试卷(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学(文)试题山东省淄博市2021届高三三模数学试题全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(五)宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 全章综合检测陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
解题方法
3 .
指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当
数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当
数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于
我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/29/2430055463280640/2430253148372992/STEM/531875d7185a4d1a952e1f9e4896a345.png?resizew=236)
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与
指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有
的把握认为男生的身高对
指数有影响.
(2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值(保留两位有效数字)
;
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为
.请重新根据最最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
【参考公式】
,
,
,
,
.
【参考数据】
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4623d5c6ec18e799c061d43915402f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/29/2430055463280640/2430253148372992/STEM/531875d7185a4d1a952e1f9e4896a345.png?resizew=236)
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高![]() | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e628cbecaefcf0dc464719517b27164d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差![]() | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6f15944b43e951b5574825ce3102b02.png)
【参考公式】
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b573de5749aeeb15632d1e9eef9564ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce01f1e6a67a41133da3194f7cd9781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6d1cdea9027a0f6d31451549ba63df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d2cc183e6ca07cd6ac59646c6969f6.png)
【参考数据】
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0658605957758aae54ee8717cdc496b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bc4b6dfb7258f024e81d107b5ffe08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3437dc7db7ed7ca7bb5ef55d7efa51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e966551a31f1218ab3f9a0482ae95b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481d7693641db606de360b7501a1faa9.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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2020-03-29更新
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1529次组卷
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6卷引用:河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第一次月考数学(理)试题2019届湖南省长沙市第一中学高三下学期第八次月考数学(文)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
,
与
的相关系数
.参考数据(其中
):
(1)用反比例函数模型求
关于
的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
,相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67f371e7ae56154884f247db3a545398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b767339b2214fb3ac31809a5fe01dc37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfbc76c62fea16a75154e4aad8d3ff3.png)
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec1a0fcbbfca5a52a2fb139d0fc5afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148e67f81a7490d361774a0939949a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be634e851734563d51ca0bdd280d83de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180370bdded4b9e10b453931a2d0a5c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43047c99826b4a779d20951cc3fc46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f4f71a91ce6f7304ccdf4361ffcde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74cf8bbd7a1a79994452907e92fc4780.png)
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2019-06-25更新
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2197次组卷
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10卷引用:河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学(理)试卷
名校
5 . 已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数
越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均减少0.5个单位;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线
恒过样本点的中心
,且至少过一个样本点;
⑥若
的观测值满足
≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是__________ .
①在线性回归模型中,相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c226d8e0b736507816be8c745fc8e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8742381f1be13d88f51aa145522e5fe.png)
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b56f8307eacb1742a3a8d634787687d.png)
⑥若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
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⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是
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2018-05-21更新
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2225次组卷
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10卷引用:河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学(文科)试题
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学(文科)试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二(英才班)下学期4月线上月考数学试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学(文)试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)