1 . 分层随机抽样的均值与方差
设样本中不同层的平均数分别为
，方差分别为
，相应的权重分别为
，则这个样本的平均数为______ .
这个样本的方差为
______ .
设样本中不同层的平均数分别为
，方差分别为，相应的权重分别为，则这个样本的平均数为这个样本的方差为
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2 . 平均数与方差的性质
若
的平均数为
，方差为
，则
的平均数为_______ ，方差为_______ ．
若
的平均数为，方差为，则的平均数为
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3 . 百分位数
（1）当总体是连续变量时，给定一个百分数
，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p．
（2）计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：
第一步，按照_______ 排列原始数据；
第二步，计算_______ ；
第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第______ 项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第_______ 项数据的_______ ．
（1）当总体是连续变量时，给定一个百分数
，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p．（2）计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：
第一步，按照
第二步，计算
第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第
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4 . 用样本估计总体的数字特征
（1）平均数、中位数、众数
_______ 是一组数据的平均值；_______ 是将数据从小到大排列后“中间”的那个数据；_______ 是一组数据中出现次数最多的数据．
（2）用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的_______ 之和；根据中位数的左边和右边直方图的_______ 相等（都是0.5）可以估计中位数的值；频率分布直方图中_______ 的中点（矩形底边中点的横坐标）即为众数的估计值．
（3）极差：一组数据中最大值与最小值的差．
（4）方差：_______ ．
（5）标准差：
_______ ．
（1）平均数、中位数、众数
（2）用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的
（3）极差：一组数据中最大值与最小值的差．
（4）方差：
（5）标准差：
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解题方法
5 . 性质
______________ ，
（
为常数）
（为常数）
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6 . 计算一组
个数据的第
百分位数的步骤
第1步，按__________ 排列原始数据.
第2步，计算
.
第3步，若
不是整数，而大于的比邻整数为
，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第
项数据的________ .
个数据的第百分位数的步骤第1步，按
第2步，计算
.第3步，若
不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的
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7 . 方差和标准差：假设一组数据是，用
表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差_________ ，标准差
_________ ．
，用表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差
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8 . 总体方差和标准差
（1）总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为
，总体的平均数为
，则称
___________ 为总体方差，
____________ 为总体标准差．
（2）总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有
个，不妨记为，其中Yi出现的频数为
，则总体方差为
．
（1）总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为
，总体的平均数为，则称（2）总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有
个，不妨记为，其中Yi出现的频数为，则总体方差为．
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9 . 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和
，则样本的平均数
______ ＋______ ＝_____ ＋______ ．
和，则样本的平均数＋＝＋．
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10 . 画频率分布直方图的步骤
(1)求极差：极差为一组数据中_____ 与______ 的差．
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成_____ 组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表：一般分四列：分组、________ 、频数、____ ．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.
(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示____ .小长方形的面积＝组距×_____ ＝____ ．各小长方形的面积和等于1.
思考：如何确定组距？____
(1)求极差：极差为一组数据中
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表：一般分四列：分组、
(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示
思考：如何确定组距？
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