1 . 我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食常服务质量进行名评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．

(1)求频率分布直方图中a的值并估计样本的众数：
(2)学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿；
(3)我校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中 评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，80）之间的会给“中评”，评分在[80.100]之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率．

2 . 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.

3 . 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600

C．学生评分的众数的估计值为85

D．学生评分的中位数的估计值为83