1 . 为提高玉米产量,某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行研究,收集了 11块实验田的数据,得到下表:
技术人员选择模型作为与的回归方程类型,令,相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的,求关于的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数为何值时,单位面积的总产量的预报值最大?(计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,.
技术人员选择模型作为与的回归方程类型,令,相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的,求关于的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数为何值时,单位面积的总产量的预报值最大?(计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,.
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名校
2 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型,通过实验收集在25℃室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处理得到如下所示散点图.
表中:
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
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2022-09-22更新
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996次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量(单位:t)和时段投入成本(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知时段投入成本与的关系为,当时段控制温度为℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
②
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知时段投入成本与的关系为,当时段控制温度为℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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2018-02-09更新
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825次组卷
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7卷引用:【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三数学(文)试卷二
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三数学(文)试卷二湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三2月联考数学(文)试题1湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高二下学期期中联考数学(文)试题(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如表所示:
(1)通过数据分析,发现y与x之间呈线性相关关系,求y关于x的回归方程,并预测持续加工480个零件所花费的时间;
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数售价-生产成本)
参考数据:
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
零件数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
时间y/分钟 | 76 | 85 | 92 | 95 | 100 | 110 | 115 | 121 | 125 | 131 |
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数售价-生产成本)
参考数据:
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-03-11更新
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709次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
名校
解题方法
5 . 某同学使用某品牌暖水瓶,其内胆规格如图所示.若水瓶内胆壁厚不计,且内胆如图分为①②③④四个部分,它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体.若其中圆台部分的体积为,且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出.记盖上瓶塞后,水瓶的最大盛水量为,
(1)求;
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水,并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温,发现水温(单位:℃)与时刻满足线性回归方程,通过计算得到下表:
注:表中倒出体积(单位:)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:
令.对于数据,可求得回归直线为,对于数据,可求得回归直线为.
(ⅰ)指出的实际意义,并求出回归直线的方程(参考数据:);
(ⅱ)若与的交点横坐标即为最佳倒出体积,请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数,且取3.14)保温效果最佳?
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)求;
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水,并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温,发现水温(单位:℃)与时刻满足线性回归方程,通过计算得到下表:
倒出体积 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
拟合结果 | |||||
倒出体积 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
拟合结果 | … |
注:表中倒出体积(单位:)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:
令.对于数据,可求得回归直线为,对于数据,可求得回归直线为.
(ⅰ)指出的实际意义,并求出回归直线的方程(参考数据:);
(ⅱ)若与的交点横坐标即为最佳倒出体积,请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数,且取3.14)保温效果最佳?
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2020-04-23更新
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444次组卷
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5卷引用:福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学(理科)二模试题
名校
6 . “工资条里显红利,个税新政人民心”,随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段,某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各月的月平均收入(单位:千元)的散点图:
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据,,,,,,,其中;取,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据,,,,,,,其中;取,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
税缴级数 | 每月应纳税所得额(含税) =收入-个税起征点 | 税率 (%) | 每月应纳税所得额(含税) =收入一个税起征点-专项附加扣除 | 税率 (%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元155000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
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2019-09-11更新
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669次组卷
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6卷引用:【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题
【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)