1 . 19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________．
①回归直线方程至少过，，…，中的一个点；
②若，，则回归直线过点；
③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．

2 . 为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度．该校近年来拔尖人才人数统计如下．

年份（届）	2017	2018	2019	2020
学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x	51	49	55	57
被清华、北大等世界名校录取的学生人数y	103	96	108	107

根据上表可得回归方程中的为1.35，该校2021届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型推测，该校2021年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为________．

3 . 为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数（单位：万个）的统计数据：

月份	4月	5月	6月	7月	8月
月份代码	1	2	3	4	5
摊位数（万个）	290	330		440	480

若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为___________

5 . 国际青年物理学家竞赛（简称IYPT）是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据,……，通过散点图发现u、v具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：，由于数据保存失误导致丢失，但被保存，通过所学知识可以求得______．

6 . 某生物学家用某种仪器记录了一棵小树的根深和株高的一组数据，得到样本点的中心，并建立了根深和株高的回归模型为，若干年后测得该树的株高为米，请用这个模型预测此时这棵树的根深大约为________________米．