解题方法
1 . 为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量
(单位:件)对于价格
(单位:万元)的反应,得到数据如下:
(1)在所给定的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/431d28e2-b627-4cc0-b120-0152cb5425c6.png?resizew=178)
(2)若
与
之间具有线性相关关系,求线性回归方程;
(3)若需求量为
件时,总成本为
(万元),试由(2)的结论预测要使利润最大,价格
应定为多少万元?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
| |||||
|
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/431d28e2-b627-4cc0-b120-0152cb5425c6.png?resizew=178)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若需求量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b965fd5e9bec45f97d652aa4b5d6d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
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名校
解题方法
2 . 如表是检测某种浓度的农药随时间
(秒
渗入某种水果表皮深度
(微米)的一组结果.
(1)在规定的坐标系中,画出
,
的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/17/2507729980039168/2507877313085440/STEM/04a6225d98884d1b9a3d03456e39c557.png?resizew=290)
(2)求
与
之间的回归方程,并预测40秒时的深度(回归方程精确到小数点后两位;预测结果精确到整数).
回归方程:
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
时间![]() ![]() | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度![]() | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
(1)在规定的坐标系中,画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/17/2507729980039168/2507877313085440/STEM/04a6225d98884d1b9a3d03456e39c557.png?resizew=290)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa843d01ea441511c1f1abad4797cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14ba10b1beef8e1453872d4d0944cee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c020d3421a1ad230f7019ae97c1338f.png)
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13-14高二下·广东湛江·期末
解题方法
3 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出
关于
的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工
个零件需要多少时间?
参考公式:回归直线
,其中
.
零件的个数![]() | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)试预测加工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/31/1571830271524864/1571830277373952/STEM/8721101e26404be5a1a9c080edf0423a.png?resizew=323)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/31/1571830271524864/1571830277373952/STEM/f971f6689deb40488fe8d092c1b0769a.png?resizew=233)
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2016-12-03更新
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750次组卷
|
3卷引用:2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学(文)试卷河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
解题方法
4 . 某种产品的广告费支出
(百万元)与销售额
(百万元)之间有如下对应数据:
如果
与
之间具有线性相关关系.
(1)作出这些数据的散点图;
(2)求这些数据的线性回归方程
;
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额. (参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)作出这些数据的散点图;
(2)求这些数据的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额. (参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae393eb7e7bb9511be36e881c01faa22.png)
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解题方法
5 .
是指空气中直径小于或等于
微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与
的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/edc1dbb8-4f59-4f13-a9aa-7549b6c1ce4f.png?resizew=277)
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若周六同一时间段车流量是
万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时
的浓度为多少(保留整数)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212d6e1f4d7dcc0e5e902c46e3b1dfcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/edc1dbb8-4f59-4f13-a9aa-7549b6c1ce4f.png?resizew=277)
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)若周六同一时间段车流量是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
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2016-12-04更新
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631次组卷
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3卷引用:2015届广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷
2015届广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末文科数学卷(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出线性回归方程
.
(3)据此估计2020年该镇人口总数.
参考公式:
年份x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
(3)据此估计2020年该镇人口总数.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced42ff197902046b642adaccf488f36.png)
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解题方法
7 . 为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为买进蔬菜的质量,
(天)为销售天数):
(1)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/0a1397e2-6cfc-496b-93b4-0df3076b2415.png?resizew=154)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/0a1397e2-6cfc-496b-93b4-0df3076b2415.png?resizew=154)
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909435c116fab5bc0e2dd7fc4a0f7782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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2017-05-03更新
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465次组卷
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2卷引用:广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学理试题
名校
8 . 某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y与x的回归方程
;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
参考公式:回归方程为
其中
,
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y与x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b033de5aee71e2ad6a00691adde820b.png)
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
参考公式:回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65c8b6b27e0c7f551f3846f2cd74142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a4f4ac52be9c86245ffb1554e53a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb9830316b262127c5448bd6f9a8570.png)
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2019-01-30更新
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1319次组卷
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2卷引用:2015-2016学年广东省清远市一中实验学校高二上学期期中数学试卷
9 . 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
房屋面积(m2) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
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10-11高三·广东珠海·阶段练习
10 . 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
其中
.
(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
人数![]() | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数![]() | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd18d27268295abc4021492b1c180521.png)
(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf4080146f70917be674874674e024b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e66c7093cc60376f859bc105a6332e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a80407f4b1baafe83298772010a8d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932a26e9d12be304994b3db875aa7dd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52e322b67136a5c6265275959bcbaf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc93dd48b84a2eee43444299fb6f1745.png)
(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/9/10/1570309330575360/1570309335957504/STEM/29bfa9aefac444adb6c979e1833a274c.png?resizew=180)
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