23-24高二下·全国·课前预习
1 . 变量的相关关系
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系;
(2)散点图:将样本中n个数据点()描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图,是描述成对数据之间关系的一种直观方法;
(3)正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量________ ;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量________ ;
(4)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们称这两个变量线性相关;
(5)非线性相关与曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关;
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系;
(2)散点图:将样本中n个数据点()描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图,是描述成对数据之间关系的一种直观方法;
(3)正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量
(4)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们称这两个变量线性相关;
(5)非线性相关与曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关;
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名校
2 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为,,,,则这四人中,______ 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
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2024-04-28更新
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320次组卷
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3卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测文科数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测
3 . 学习于才干信仰,犹如运动于健康体魄,持之已久、行之愈远愈受益.为实现中华民族伟大复兴,全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮.某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块,他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表:
参考数据:,,,,,
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是______ 相关(填“正”或“负”),其相关系数______ (结果保留两位小数)
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
一次最多答对题数y | 12 | 15 | 16 | 18 | 21 | 24 | 27 |
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是
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2024-01-22更新
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596次组卷
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6卷引用:天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第一课 解透课本内容(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)
4 . 在线性回归分析中,常用作为衡量模拟效果的一个指标.
下面关于的说法:①越大,说明模型拟合的效果越好;
②越接近1,说明回归的效果越好;
③越接近1,说明回归的效果越差.请你写出所有正确说法的序号_____________ .
下面关于的说法:①越大,说明模型拟合的效果越好;
②越接近1,说明回归的效果越好;
③越接近1,说明回归的效果越差.请你写出所有正确说法的序号
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名校
5 . 以下是标号分别为①、②、③、④的四幅散点图,它们的样本相关系数分别为,那么相关系数的大小关系为_____ (按由小到大的顺序排列).
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2023-05-10更新
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767次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题
四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)8.1.2样本相关系数练习
2023高二·全国·专题练习
6 . 一元线性回归模型及其应用
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________ . 其中,Y称为_________ 或__________ ,x称为_________ 或_________ ;a和b为模型的未知参数,a称为_________ ,b称为_________ ;e是Y与bx+a之间的_________ . 如果_________ ,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心,是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将称为关于的_________ ,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做_________ ,求得的叫做b,a的_________ ,其中
(3)回归分析
①残差:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为________ ,通过经验回归方程得到的称为预测值,观测值减去预测称为________ .
②刻画回归效果的方式:一是残差图法,残差点比较均匀地落在水平的________ 中,说明选用的模型比较合适,带状区域的宽度________ ,说明模型拟合精度越高;二是残差平方和法,称为残差平方和,残差平方和________ ,模型的拟合效果越好;三是用决定系数R2比较,,R2越大,模型的拟合效果________ ,R2越小,模型的拟合效果________ .
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心,是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将称为关于的
(3)回归分析
①残差:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为
②刻画回归效果的方式:一是残差图法,残差点比较均匀地落在水平的
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2023高二·全国·专题练习
7 . 成对数据的统计相关性
(1)变量的相关关系
①相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为______ .
②散点图:将样本中n个数据点()描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做______ .
③正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现______ 的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现______ 的趋势,则称这两个变量负相关.
④线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在______ 附近,我们称这两个变量线性相关. 如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量______ 或______ .
(2)样本相关系数
①样本相关系数r的计算公式.我们称r为变量x和变量y的______ .
②r与标准化数据向量夹角的关系
令,,其中,,则.则,故r∈______ .
③样本相关系数r的性质:当r>0时,称成对样本数据正相关;当r<0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近于1时,成对样本数据的线性相关程度______ ;当|r|越接近于0时,成对样本数据的线性相关程度______ .当r=0时,只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系.
(1)变量的相关关系
①相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为
②散点图:将样本中n个数据点()描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做
③正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现
④线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在
(2)样本相关系数
①样本相关系数r的计算公式.我们称r为变量x和变量y的
②r与标准化数据向量夹角的关系
令,,其中,,则.则,故r∈
③样本相关系数r的性质:当r>0时,称成对样本数据正相关;当r<0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近于1时,成对样本数据的线性相关程度
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8 . 某中学统计了2011~2021这11年本校学生参加高考数学均分、英语均分、总分均分,得到如表所示的表格:
从表中可知,数学和英语这两科中与总分相关性较高的是______ .
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
数学x(分) | 75 | 77 | 79 | 74 | 80 | 81 | 77 | 83 | 80 | 82 | 81 |
英语m(分) | 95 | 98 | 100 | 101 | 102 | 103 | 101 | 98 | 107 | 106 | 100 |
总分y(分) | 473 | 481 | 479 | 485 | 490 | 487 | 478 | 492 | 488 | 493 | 489 |
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9 . (1)设由变量x和y获得的两组数据分别为和(i=1,2,…,n),其对应关系如下表所示:
两组数据和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量,其计算公式为,其中,,,它们分别是这两组数据的算术平均数.
(2)相关系数r的性质:
①当时,称成对样本数据______ 相关;
当时,成对样本数据______ 相关;
当时,成对样本数据间没有线性相关关系;
②样本相关系数r的取值范围为______ ;
当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越______ ;
当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越______ .
变量x | … | |||||||
变量y | … |
(2)相关系数r的性质:
①当时,称成对样本数据
当时,成对样本数据
当时,成对样本数据间没有线性相关关系;
②样本相关系数r的取值范围为
当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越
当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越
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10 . 下列说法中正确的是________ .(填序号)
①相关关系是一种确定性关系;
②变量间的线性相关系数r的取值范围为;
③变量间的线性相关系数r的绝对值越接近0,则变量间的线性相关程度越低;
④相关系数r与线性回归方程的系数始终同号.
①相关关系是一种确定性关系;
②变量间的线性相关系数r的取值范围为;
③变量间的线性相关系数r的绝对值越接近0,则变量间的线性相关程度越低;
④相关系数r与线性回归方程的系数始终同号.
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2022-09-08更新
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194次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析(A卷)
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析(A卷)7.2成对数据的线性相关性 课时作业(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)