名校
1 . 下列是关于出生男婴与女婴调查的
列联表
那么
__________ ．
列联表| 晚上 | 白天 | 总计 | |
| 男婴 | 45 | A | B |
| 女婴 | E | 35 | C |
| 总计 | 98 | D | 180 |
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2022-06-28更新
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805次组卷
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11卷引用：上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）专题5 卡方运、R运算（基础版)（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）（已下线）第13讲 独立性检验3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（基础、常考）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题06 概率初步（续） 成对数据的统计分析
2023高二·全国·专题练习
2 . 列联表与独立性检验
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为________ .
②列联表:一般地,假设两个分类变量
和
,它们的取值为
,其样本频数列联表(也称为列联表)为
(2)等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①
计算公式:
，其中
.
②临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数
，使得
成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值________ .
③独立性检验:
,通常称
为________ 或________ .基于小概率值的检验规则是:当
时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当
时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为________ ,读作“卡方独立性检验”,简称________ .
④临界值表
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为
②
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
|
| 合计 | |
|
| ||
|
|
| |
|
|
| |
合计 |  | ||
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①
计算公式:，其中.②临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数，使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值③独立性检验:
,通常称为的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为④临界值表
| 0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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3 . 如下是一个2×2列联表，则
______ ．
| x | y | 合计 | |
 |  | ||
| x1 | a | 35 | 45 |
| x2 | 7 | b | n |
| 合计 | m | 73 | s |
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2022-03-14更新
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704次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验
人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 第九单元 独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 列联表与独立性检验9.2独立性检验（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 期末测评
4 . 某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，
______ .
列联表中，| 会外语 | 不会外语 | 合计 | |
| 男 | a | b | 20 |
| 女 | 6 | d | |
| 合计 | 18 | 50 |
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2022-02-14更新
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573次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.3 独立性检验（已下线）列联表与独立性检验（已下线）专题25 独立性检验（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表：
根据表中数据，得到
，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为___________ .（参考数据：
，
）
列联表：| 理科 | 文科 | |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为，）
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2022-07-30更新
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509次组卷
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4卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题5 卡方运、R运算（基础版)（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
6 . 已知变量
，由它们的样本数据计算得到
的观测值
，的部分临界值表如下：
则最大有________ 的把握说变量有关系.（填百分数）
，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下： | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
有关系.（填百分数）
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2021-03-14更新
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811次组卷
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6卷引用：专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
（已下线）专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）4.3.2独立性检验A基础练（已下线）专题8.2列联表与独立性检验（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第33练 独立性检验安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学（文）试题（已下线）第13讲 独立性检验3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 下面是列联表：
则
________ ．
列联表：
|
| ||
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| 总计 | |
|
|
|
|
|
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|
|
总计 |
|
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2023-09-03更新
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284次组卷
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8卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一课 解透课本内容（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（提升版）（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 下表是不完整的列联表，其中
，
，则
______ .
列联表，其中，，则 | | 总计 | |
 |  |  | 55 |
 |  |  | |
| 总计 | 120 |
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2020-06-03更新
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969次组卷
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11卷引用：河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题（已下线）4.3.2独立性检验B提高练（已下线）【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 ---B提高练（已下线）8.3.1分类变量与列联表（已下线）第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.2 独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 2×2列联表（B卷）北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——随堂检测
9 . 为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表：
则m＝_______ ，n＝______ ．
爱运动 | 不爱运动 | 合计 | |
男生 | m | 12 | 30 |
女生 | 8 | 20 | |
合计 | n | 50 |
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2023-07-06更新
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217次组卷
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5卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（B卷）
重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（B卷）8.3.1分类变量与列联表练习（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（巩固版）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
10 . 下面是一个2×2列联表：
其中______ ，
______ ．
X | Y | 合计 | |
  |  | ||
 | 35 | a | 70 |
 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 50 | b | 100 |
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2022-04-17更新
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390次组卷
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10卷引用：河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试题
河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题陕西省西安市长安区第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题4.8独立性检验（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验（已下线）列联表与独立性检验
