1 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，

2 . 为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 ．将这200人按年龄(单位：岁)分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
(2)把年龄在 的居民称为中青年，年龄在 的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有 的把握认为阅读方式与年龄有关？

	电子阅读	纸质阅读	总计
中青年
中老年
总计

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．

(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．
(2)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培优法	20
乙培优法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：，其中）

4 . 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	总计
男生		10
女生	20
总计

已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请补充完整上述列联表；
(2)判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：，.

	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（       ）
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

A．130

B．190

C．240

D．250

6 . 对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（       ）.

A．列联表中c的值为30，b的值是35

B．列联表中c的值为15，b的值为50

C．有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系

D．没有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系

7 . 2018年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效.为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：

投资额/万元
乡镇数	20	36	44	50	40	10

将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”．
（1）能否认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的30%？
（2）请根据上述表格中的数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．

	非优秀乡镇	优秀乡镇	合计
东部地区
西部地区		20	110
合计

（3）根据（2）中的数据，从“优秀乡镇”中按照分层抽样的方法抽取5个乡镇做调研活动，再从这5个乡镇中随机选2个乡镇作为示范乡镇做经验推广，求抽取的这2个乡镇属于不同地区的概率．
附：，其中

8 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.

(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；

	非围棋迷	围棋迷	总计
男
女		10	55
总计

(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

9 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖．

	常喝	不常喝	总计
肥胖
不肥胖
总计

已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：参考公式：，其中．

10 . 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康概念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：（步（说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（步），（步），（步），（步及以上），且三种类别入数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.

	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？
(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从该10人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从该5人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.
附：，