2024·全国·模拟预测
1 . 向“新”而行,向“新”而进,新质生产力能够更好地推动高质量发展.以人工智能的应用为例,人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Sora),能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响,某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查,结果如下表所示.
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关?
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为,每轮相互独立,有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora.
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:,其中.
Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
减少 | 未减少 | ||
应用 | 70 | 75 | |
没有应用 | 15 | ||
合计 | 100 | 120 |
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关?
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为,每轮相互独立,有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora.
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 某医药科技公司研发出一种新型疫苗,为了合理定价.公司将在地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗,收录数据如下:(由于正式开始预约疫苗后,人员会大量增加,估计全市预约人数为地区试预约人数的300倍.)
表1:地区一个月预约疫苗人数统计表
(1)若将人数少于20人称为“清闲”,则地区半年(按天计算)中“清闲”的天数为多少?(将频率视为概率)
(2)每支疫苗的成本约8元,疫苗前期研发、人员支出等成本约1500万元,若要在一年内(天)恰好收回成本,则每支疫苗的合理定价应为多少元?(同组数据用中值代替)(保留一位小数)
(3)疫苗开始预约后,医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数,数据如下表.若规定人数大于30为“看病高峰”,则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有的相关性?
表2:预约疫苗与看病人数列联表
附:
表1:地区一个月预约疫苗人数统计表
预约人数 | ||||||
天数 | 5 | 8 | 6 | 5 | 3 |
(2)每支疫苗的成本约8元,疫苗前期研发、人员支出等成本约1500万元,若要在一年内(天)恰好收回成本,则每支疫苗的合理定价应为多少元?(同组数据用中值代替)(保留一位小数)
(3)疫苗开始预约后,医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数,数据如下表.若规定人数大于30为“看病高峰”,则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有的相关性?
表2:预约疫苗与看病人数列联表
看病高峰天数 | 非看病高峰天数 | 总计 | |
疫苗预约前 | 8 | ||
疫苗预约后 | 3 | ||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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