1 . 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______ 行中从左至右第11与第12个数的比为1∶2．
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2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．第16行所有数字之和为 |
| C．第2024行的第1012个数最大 |
| D．第15行中从左到右第4个数与第5个数之比为1:3 |
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3 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
（n为正整数），则下列结论中正确的是（ ）
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（n为正整数），则下列结论中正确的是（ ）第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
A．当 时，中间的两项相等，且同时取得最大值 |
B．当 时，中间一项为 |
C．第6行第5个数是 |
D． |
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名校
4 . “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则第10条斜线上，各数之和为______ .
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2022-05-10更新
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1137次组卷
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12卷引用：山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题（已下线）专题3 杨辉三角（已下线）考向38 二项式定理全归纳（十五大经典题型）-3（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（3）浙江省杭州四校联盟(杭州第二中学等四校)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【331】【高中数学】（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一专题6《二项式定理》单元检测篇A基础卷（已下线）模块四 期中重组篇（高二下浙江）（已下线）模块一 专题8《二项式定理》A基础卷（苏教版）
5 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是
，所有的锐角都是
. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第
层（有条竖直线段）第
通道（从左向右计）的不同路径数为
. 例如：
，
. 则不等式
的解集为（ ）
，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-30更新
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680次组卷
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5卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点3 杨辉三角（2）【培优版】
6 . 下表称为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是我国古代数学伟大成就之一．
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和．
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和．
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7 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列
，若数列的前n项和为
，则
，若数列的前n项和为，则
| A．265 | B．521 | C．1034 | D．2059 |
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2019-10-21更新
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2257次组卷
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9卷引用：山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学（理）试题2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题福建省莆田第二中学2020—2021学年高二5月月考数学试题安徽省合肥市第五中学2022届高三一模理科数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和与组合恒等式 微点8 二项式系数和与组合恒等式综合训练【培优版】
