1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/03852d7c-2757-47a9-b560-ad26714b66ef.png?resizew=225)
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第![]() ![]() ![]() |
C.在“杨辉三角”中,当![]() |
D.在“杨辉三角”中,第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字 |
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2 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图所示,在由二项式系数所构成的“杨辉三角中,第10行第8个数是______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898566258982912/2915633491255296/STEM/603f2b3a-a395-47c5-bcf2-2df866c4d89b.png?resizew=269)
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名校
3 . 杨辉三角在我国最早由贾宪在《释锁算术》中提出,后来南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》中进行了详细说明.杨辉三角中的三角形数表,是自然界和谐统一的体现.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.其中蕴含着二项式系数的性质,例如递推性质
.在
的展开式中,第三项和第四项的二项式系数和为______ ,常数项为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df0aa1bede7594bd4d7420bd048760f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a983aed99d6f46693e0eba04596a24d3.png)
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解题方法
4 . 我国古代对开方运算进行了深入研究,不仅会开平方,而且能开高次方,解题的思路是从二项式乘方入手的,贾宪、杨辉等均作出了巨大贡献.他们找出了由
展开式的二项式系数所组成的一个三角形,人们称之为杨辉三角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6da390b7341b13a2ed1c719626cf013.png)
它的组成法则是:最外侧的两个数字是
,中间的数字等于其“肩”上(上一行)两个数字之和.这个规律给我们计算二项展开式提供了很大方便.令
,执行如图所示的程序框图,则输出结束的
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649350739460096/2652056349777920/STEM/c5d2b293-8bdc-45b4-8958-f0b99aad50ba.png?resizew=165)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8c6f6b225e8c8823c8b3c0c25577d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6da390b7341b13a2ed1c719626cf013.png)
它的组成法则是:最外侧的两个数字是
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